ARIMAモデル (G検定)

2026年8月12日2026年9月2日

G検定

1. 定義と概要

ARIMAモデル（自己回帰和分移動平均モデル、AutoRegressive Integrated Moving Average）とは、ARMAモデル（ARモデルとMAモデルを組み合わせた時系列モデル）に差分（和分）の操作を加えたモデルです。これにより、非定常な時系列データにも対応できるようになります。

土台となる2つのモデルも押さえておきます。自己回帰モデル（ARモデル）は、過去の自分自身の値を使って現在の値を説明する時系列モデルです。移動平均モデル（MAモデル）は、過去の予測のズレを使って現在の値を説明する時系列モデルです。ARIMAは、この2つを組み合わせたうえで差分の操作を重ねた形式にあたります。

表記はARIMA（p, d, q）という形式で、pはAR成分の次数、dは差分を取る階数、qはMA成分の次数を表します。ここでいう次数とは、モデルの複雑さ、つまり何時点前まで考慮するかを決める数値のパラメータです。

適用例としては、トレンド（データが長期的に増加または減少していく傾向）を持つ売上データや、緩やかに増加する電力需要データが代表的です。いずれも、そのままでは定常性（平均やばらつきが時間によらず一定という時系列データの性質）を満たさないデータにあたります。ARMAモデル単体では扱いにくかったこうしたデータにも、差分の操作を加えることで対応範囲が広がります。

従来のARMAモデルは、平均やばらつきが時間によらず一定である定常な時系列データを前提として設計されていました。しかし実際のビジネスデータの多くは、売上の右肩上がりや物価の上昇のようなトレンドを持つ非定常データであり、ARMAをそのまま適用すると予測が不安定になる課題がありました。

そこで、前の時点との差を取る差分（階差、ある時点のデータから直前の時点のデータを引く処理）の操作を繰り返し適用してデータを定常化してからARMAを適用するARIMAモデルが用いられるようになりました。

2. 試験対策ポイント

G検定ではARIMA（p, d, q）の3つの次数の意味を整理しておく必要があります。それぞれが何を数えているのかを対応づけると、次のようになります。

次数	対応する成分	数えているもの
p	AR成分（自己回帰）	過去の値をどこまで使うか
d	和分（Integrated）	差分を取る回数
q	MA成分（移動平均）	過去の誤差項をどこまで使うか

dが対応する和分（Integrated）は、差分を取れば定常になる性質を指す語です。この3つの次数の組み合わせ方によって、モデルがどれだけ過去の情報を取り込むかが決まります。

次数の特殊なケースとして、dが0のときARIMA（p, 0, q）はARMA（p, q）と一致します。同様にARIMA（1, 0, 0）はARモデルのAR（1）、ARIMA（0, 0, 1）はMAモデルのMA（1）に相当し、ARIMAはARモデル・MAモデル・ARMAモデルを内包する形式であるという関係にあります。この対応関係は、p・d・qという3つの次数の役割を取り違えやすい論点です。

差分そのものは、ある時点のデータから直前の時点のデータを引く処理で、トレンドを取り除いて定常性に近づける操作にあたります。トレンドが強いデータでは、差分を複数回重ねてdを2以上にする場合もあります。

季節性を持つデータへの対応としては、ARIMAをさらに拡張したSARIMAモデル（Seasonal ARIMA、ARIMAに季節ごとの繰り返しパターンへの対応を加えたモデル）にも触れておきます。SARIMAはARIMA（p, d, q）に加えて季節成分の（P, D, Q）と季節周期（データが繰り返すパターンの間隔）を表すパラメータを持ち、トレンドと季節性の両方を扱えます。

3. 関連概念との比較・相違点

ARMAモデルとの最大の違いは、差分（和分）操作の有無にあります。ARMAモデルは定常な時系列データを前提とするのに対し、ARIMAモデルはトレンドを持つ非定常データを差分で定常化してからARMAを適用します。

3つのモデルの守備範囲を並べると、違いは次のように整理できます。

モデル	前提とするデータ	トレンド	季節性
ARMA	定常な時系列	扱わない	扱わない
ARIMA	差分で定常化した非定常な時系列	扱える	明示的には扱わない
SARIMA	季節性を持つ非定常な時系列	扱える	季節成分（P, D, Q）と季節周期で扱える

dが0のとき、ARIMAは数式上ARMAと一致するという関係にあり、ARIMAはARモデル・MAモデル・ARMAモデルを内包する上位の形式と位置づけられます。それぞれのモデル単体の詳しい構造や次数の決め方は、別の記事で扱う範囲です。試験では、対象データが定常かどうかという一点が、ARMAとARIMAのどちらを選ぶかの分かれ目になります。

SARIMAモデルとの違いは、季節性への対応の有無にあります。ARIMAはトレンドには対応しますが季節性を明示的には扱わず、SARIMAは季節成分のパラメータ（P, D, Q）と季節周期を追加してARIMAを拡張したモデルにあたります。季節家電やおせちのように一定の周期で繰り返すパターンを持つデータでは、ARIMAだけでは季節ごとの山と谷を十分に捉えきれず、SARIMAへの拡張が検討されます。

4. ビジネス・実務での活用シナリオ

小売・ECの分野では、会員数の増加やサイトの成長にともなって右肩上がりに伸びる売上データのように、季節性よりもトレンドが主要因となるデータの需要予測にARIMAモデルが用いられます。季節家電やおせちのように季節性が強い商品の需要予測では、SARIMAへの拡張が検討されます。

エネルギー分野では、電力消費量のように年々の増加トレンドを持つ非定常なデータに対して、差分で定常化したうえで将来の需要を予測する用途にARIMAモデルが使われます。予測結果は、設備投資や発電計画を検討するための基礎データとして活用されます。

需要の伸びを的確に捉えられるかどうかは、差分の階数dを適切に選べるかにかかっており、dの値を誤ると予測がトレンドを追いきれなくなる場合もあります。

金融分野では、株価や為替レートのようなトレンドを持つ非定常な時系列データの分析にARIMAモデルが使われます。一方で、市場の変動要因は経済指標や投資家心理など複雑に絡み合うため、予測精度には限界があることも実務上の留意点として挙げられます。他の分析手法と組み合わせ、参考情報の一つとして扱われる場合が多くあります。

5. 要点まとめ

ARIMAモデルはARモデルとMAモデルを組み合わせたARMAモデルに差分（和分）を加え、非定常な時系列データに対応できるようにしたモデルで、ARIMA（p, d, q）の3つの次数で表されます。
ARMAとの違いは差分の有無にあり、ARMAが定常データを前提とするのに対し、ARIMAはトレンドを持つ非定常データを差分で定常化してから適用し、dが0のときARIMAはARMAと一致します。
季節性を持つデータには、ARIMAをさらに拡張したSARIMAモデルが用いられ、季節成分のパラメータ（P, D, Q）と季節周期が追加されます。