単回帰分析 (G検定)

2026年8月12日2026年9月2日

G検定

1. 定義と概要

単回帰分析とは、1つの説明変数（予測のもとになる入力側の変数）xと1つの目的変数（予測したい結果側の変数）yの関係を、y = β0 + β1x + ε という直線の式で表す統計的手法です。β0は切片（説明変数が0のときの目的変数の予測値）、β1は回帰係数（説明変数が1単位変化したときに目的変数がどれだけ変化するかを表す直線の傾き）、εは誤差項（回帰式では説明しきれない実測値とのズレを表す項）を指します。

具体例として、部屋の専有面積から家賃を予測するモデルや、気温から飲料の販売数を予測するモデルが挙げられます。いずれも、片方の数値さえ分かればもう片方の数値を式に当てはめて求められる点が特徴です。たとえば専有面積が1平米増えるごとに家賃がいくら変わるかは、回帰係数の値としてそのまま読み取れます。

従来、2つの変数の関係を確認する方法としては、相関係数（2つの変数の関係の強さと方向を-1から1の数値で表す指標）で強さと方向だけを見る手法が一般的でした。しかし相関係数だけでは、一方の値からもう一方を具体的に予測する式は得られません。そこで、直線の式そのものを求める回帰分析が、量的な予測や影響度の把握に使われるようになりました。

単回帰分析は回帰分析の中で最も単純な形にあたり、説明変数が複数になる重回帰分析や、機械学習における線形回帰モデル（回帰分析によって求めた式を使って予測する仕組み）の基礎に位置づけられています。もっとも単純な形だからこそ、変数を増やしたり式の形を変えたりする発展形を理解するときの出発点になります。

2. 試験対策ポイント

まず押さえておきたいのは、単回帰分析の式 y = β0 + β1x + ε における各項の意味と、パラメータ（モデルの形を決める数値）の求め方です。β0は切片、β1は回帰係数、εは誤差項を表し、それぞれの役割を区別して理解しておきたいところです。

β0とβ1の推定には最小二乗法（実測値と予測直線の差を2乗して合計した値が最も小さくなるように直線を決める方法）を使います。このときの実測値と予測値の差を残差（実測値と予測値のズレを表す値）と呼び、具体的な計算過程は最小二乗法という別の論点にあたるため、単回帰分析の文脈ではこの位置づけを押さえるにとどめます。

モデルの当てはまりの良さは決定係数（回帰式がデータにどれだけ当てはまっているかを0から1の数値で表す指標）で評価します。単回帰分析に限り、決定係数は相関係数を2乗した値と一致するという関係があり、この対応関係は重要な論点です。

重回帰分析では説明変数を増やすほど決定係数が上がりやすいため、自由度調整済み決定係数（説明変数の数を加味して割り引いた決定係数）という指標とセットで扱われます。この2つの指標をどう使い分けるかも、あわせて整理しておきたい範囲です。

このほか、学習データの範囲を超えた値を予測する外挿（学習に使ったデータの範囲を超えた値を予測すること）は、精度が保証されない点に注意が必要です。また、実際には因果関係（原因と結果の関係）がないのに見かけ上関係があるように見える疑似相関（因果関係がないのに見かけ上相関して見える現象）にも気をつける論点として扱われます。回帰式が求まったからといって、それが因果関係を意味するとは限りません。

3. 関連概念との比較・相違点

重回帰分析との最大の違いは、説明変数の数にあります。単回帰（説明変数が1つの回帰分析）は説明変数を1つだけ扱うのに対し、重回帰分析（説明変数が2つ以上ある回帰分析）は2つ以上の説明変数を同時に扱います。重回帰分析は複数の要因を同時に考慮できる一方、説明変数同士の関係性など追加で考慮すべき点も増えます。この詳細は重回帰分析そのものの論点にあたるため、ここでは説明変数の数という区別にとどめます。

相関分析（相関係数を用いた分析）との最大の違いは、関係の強さを示すだけか、予測する式まで求めるかという点です。相関係数は2つの変数の関係の強さと方向を-1から1の数値で示すだけの指標ですが、単回帰分析は一方の変数からもう一方を予測する回帰式そのものを求めます。相関係数が高い場合でも、具体的な予測値を得るには単回帰分析による回帰式が必要になります。

3つの手法の違いは、扱う変数と得られる結果という2つの軸で並べると整理しやすくなります。

手法	扱う変数	得られる結果
単回帰分析	説明変数1つ・目的変数1つ	目的変数を予測する直線の回帰式
重回帰分析	説明変数2つ以上・目的変数1つ	複数の要因を同時に考慮した回帰式
相関分析	2つの変数	関係の強さと方向を表す-1から1の相関係数

同じ2変数のデータを扱っていても、答えたい問いが「関係の強さ」か「具体的な数値の予測」かによって、選ぶべき手法が変わってきます。

4. ビジネス・実務での活用シナリオ

小売業では、気温を説明変数、冷蔵飲料の販売数を目的変数とする単回帰分析でモデル化する事例があります。翌日の気温予報を回帰式に当てはめれば、販売数の目安を数値として得られ、仕入れ量を根拠を持って調整できます。勘や経験だけに頼っていた発注業務に、数値的な裏付けを加えられる点が単回帰分析の意義です。気温という1つの要因に絞って把握することで、需要変動の大まかな傾向を素早くつかめます。

不動産業では、専有面積を説明変数、家賃相場を目的変数とする簡易査定モデルとして単回帰分析が使われます。面積が1平米増えるごとの家賃の変化額を回帰係数として提示できるため、査定の根拠を数値で示せます。物件ごとに個別交渉していた査定プロセスに、共通の基準を持ち込める点に価値があります。担当者が変わっても同じ式を使えるため、査定結果にばらつきが出にくくなります。

マーケティングの分野では、広告費を説明変数、売上を目的変数とする単回帰分析で、両者の関係を一次的に把握します。投資額と成果の関係を回帰係数という数値で示せるため、投資対効果の目安をつかむ手がかりになります。ただし売上には広告費以外の要因も複数絡むため、詳細な要因分解は重回帰分析の役割となります。単回帰分析はあくまで、全体の傾向をつかむ一次的な手がかりという位置づけです。